공돌이 용 유한요소법(FEM) 기본적인 이해

유한요소법(Finite Element Method)은 (편)미분 방정식 문제를 풀기 위한 수치해석 방법 중 하나이다. 이 방법은 이름에 걸맞게 해석 대상 영역을 요소(elements)들로 잘게 나눈다. 그리고 각 요소 내 물리량을 결정하는 방정식을 세운다. 그러면 요소들끼리 공유하고 있는 끝 점(노드)를 통해 그 모든 함수가 연립방정식으로 세워질 수 있다. 마지막으로 일정 조건하에 연립 방정식을 풀면 해석 끝.

 

앞서 얘기한 것은 수치해석방법의 유한차분법(FDM, Finite Difference Method)과 개념은 크게 다르지 않으나, 사각형 격자가 아닌 삼각, 사각형 격자까지도 사용할 수 있도록 "요소"라는 개념이 사용한다. 해석영역을 잘 표현하지만 FDM에 비해 계산 효율은 좋지 않다. 

 

 

■ 유한요소법의 계산과정을 간단히 정리하면 아래와 같다.

 

1. 해석영역을 잘게 나누는 요소를 생성한다.

2. 노드 값으로부터 요소 값을 보간할 보간함수를 선택한다.

3. 요소 각각의 방정식을 세운다. 

   3.1 Galerkin Method

4. 방정식을 모두 모아 연립방정식을 세우고 경계조건을 입력한다.

5. 연립방정식, 즉 행렬방정식을 풀 솔버를 결정한다.

6. 응력이나 변형률 등 매개변수값을 입력하고, 원하는 결과를 낸다.

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